已知,如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC的中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB边上一点,

①连接OE,∵OE=OB,∴∠OBE=∠OEB,
∵BE平分∠ABD,∴∠OBE=∠EBD,
∴∠OEB=∠EBD,∴OE∥BD,
∵AB=BC,D为底边AC中点,∴BD⊥AC,
∴OE⊥AC,∴AC是⊙O的切线.
②∵DE是⊙O的切线,∴DE^2=DG*DB=12,
∴DE=2√3,
∴tan∠EBD=DE/BD=√3/3,
∴∠EBD=30°,∴∠ABD=60°,
AD/BD=tan∠ABD=√3,∴AD=6√3,AB=2BD=12,
∴AE=4√3,∴ED/DA=GD/DB=1/2,
连接EG,∴EG∥AB,
∴SΔEGB=SΔEGO,
连接OG,∠EOG=2∠EBD=60°,ΔOEG是等边三角形,
又EG/AB=DG/DB=1/3,∴EG=1/3AB=4,∴⊙O半径 为4,
∴S阴影=1/6S⊙=8π/3.