已知如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=33，以BC边上点O为圆心，以OB为半径的圆分别交边AB、BC于点M

（1）
AB
NB=
BC
BM
∵BN是直径，
∴∠NMB=90°∠ACB=90°
∴∠NMB=∠ACB，∠B=∠B
∴△BMN∽△BCA
∴
AB
NB=
BC
BM；（3分）

（2）连接OM
在Rt△ACB中，tanB=
AC
BC=
1

3
∴∠B=30°
∴∠A=90°-30°=60°
∵M是AB的中点
∴MC=MA=
1
2AB
∴△ACM是等边三角形
∴∠CMA=60°
∴∠OMB=∠B=30°
∴∠CMO=180°-60°-30°=90°
∴OM⊥CM
∴CM是⊙O的切线；（4分）

（3）
3
2
3≤r≤2
3（2分）

点评：
本题考点： 切线的判定；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查学生对切线的判定，相似三角形的判定及圆与直线的位置关系等知识点的综合运用能力．