一道正余弦定理题已知△ABC中角A,B,C对应的三边分别为a=x平方-x+1,b=x平方-2x,c=2x-1.（1）求实

（1）由a=x²-x+1＞0,b=x²-2x＞0,c=2x-1＞0,解得x＞2；
这时,a-b=x+1＞0,则a＞b；
a-c=x²-3x+2=（x-1）（x-2）＞0,则a＞c,a为最大边.
又由b+c＞a,即（x²-2x）+（2x-1）＞x²-x+1,得x＞2.
则实数x的取值范围是（2,+∞）.
（2）a为最大边,则A为最大角.由余弦定理,
cosA=（b²+c²-a²）/2bc
=【（x²-2x）²+（2x-1）²-（x²-x+1）²】/【2（x²-2x）（2x-1）】
=【-x（x-2）（2x-1）】/【2x（x-2）（2x-1）】
=-1/2,
则A=120度.
（3）S=1/2*bc*sinA=1/2*（x²-2x）（2x-1）*√3/2
=√3/4*（x²-2x）（2x-1）；
因为x＞2,则函数S的值域是（0,+∞）.