很奇怪的数学问题首先,是一道很简单的数学题:已知双曲线x²/4-y²=1的两个焦点分别为F1、F2,
很奇怪的数学问题
首先,是一道很简单的数学题:
已知双曲线x²/4-y²=1的两个焦点分别为F1、F2,点在双曲线上且满足∠F1PF2=90′,则△F1PF2的面积是 ：
解析：
根据图形和双曲线定义可知：a=2 b=1 图形为以焦距2c为斜边的直角三角形.设F1P为x ,F2P为y.则有 ①y-x=2a=4
②x²+y²=（2c）²=20
问题就出在解方程组上：
第一种解法：将①平方,得：（y-x）²=16即x²+y²-2xy=16③
②-③得2xy=4则xy=2 三角形的面积为xy×1/2=1第一种解法为正确答案.
我尝试过用代入法将x、y求出然后再解.
①y-x=4 由①得, y=4+x③
②x²+y²=20 将③代入②得 x²+（4+x）²=20
化简得x²+4x-2=0 解得x1=√6-2 x2=-√6-2
（长度不能为负,x2舍去）
将x1代入③求得y=2+√6
面积为xy/2=（√6-2）·（2+√6）/2=8
很明显,两种解法出来的结果不同,请高人指点下为什么,大概是我计算错误还是什么问题,请指点.
首先,是一道很简单的数学题:
已知双曲线x²/4-y²=1的两个焦点分别为F1、F2,点在双曲线上且满足∠F1PF2=90′,则△F1PF2的面积是 ：
解析：
根据图形和双曲线定义可知：a=2 b=1 图形为以焦距2c为斜边的直角三角形.设F1P为x ,F2P为y.则有 ①y-x=2a=4
②x²+y²=（2c）²=20
问题就出在解方程组上：
第一种解法：将①平方,得：（y-x）²=16即x²+y²-2xy=16③
②-③得2xy=4则xy=2 三角形的面积为xy×1/2=1第一种解法为正确答案.
我尝试过用代入法将x、y求出然后再解.
①y-x=4 由①得, y=4+x③
②x²+y²=20 将③代入②得 x²+（4+x）²=20
化简得x²+4x-2=0 解得x1=√6-2 x2=-√6-2
（长度不能为负,x2舍去）
将x1代入③求得y=2+√6
面积为xy/2=（√6-2）·（2+√6）/2=8
很明显,两种解法出来的结果不同,请高人指点下为什么,大概是我计算错误还是什么问题,请指点.
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