设｛an｝是等差数列,｛bn｝是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

设
an=a1+(n-1)d
bn=b1(n-1)^q
a1=b1=1.(1)
a5+b3=13.(2)
a3+b5=21.(3)
4d+q^2=12.(4)
2d+q^4=20.(5)
(5)*2-(4)得
2q^4-q^2-28=0
(q^2-4)(2q^2+7)=0
q^2=4
q=2
d=2
an=2n-1
bn=2^(n-1)
Sn=1/1+3/2+5/4+...+(2n-1)/2^(n-1)
(1/2)S=1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n
相减得
(1/2)S=1+1+1/2+...+1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n
Sn=6-(2n+3)/2^(n-1)
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设{an}=1+(n-1)d,{bn}=1*q^n-1
代入a3+b5=21,a5+b3=13
有1+2d+q^4=21,1+4d+q^2=13,解得d=2,q=2
所以{an}=2n-1,{bn}=2^n-1

根据题意，设an=a1+(n-1)d，bn=b1q^(n-1)，其中
d≠0，q≠0，1
则：
an=1+nd-d
bn=q^(n-1)
（1）
a3+b5=1+2d+q^4=21
a5+b3=1+4d+q^2=13
则：
2d+q^4=20..........(1)
4d+q^2=12..........(...

(一)设an=1+（n-1)d ,bn=q^(n-1)
根据已知：
1+2d+q^4=21 1+4d+q^2=13
解得 d=2 ,q=2 或 -2（因为已经b数列为正数，既q>0所以舍去.)
因此：an=2n-1, bn=2^(n-1)
(二)用错位相减法求和:
Sn=1/1+3/2+5/4+...+(2n-1)/2^(n-1)...