均值不等式及应用已知正数x,y满足4/x+9/y=1,则xy有（ ）A.最小值12B.最大值12C.最小值144D.最大

均值不等式及应用
已知正数x,y满足4/x+9/y=1,则xy有（ ）
A.最小值12
B.最大值12
C.最小值144
D.最大值144
乐雪 1年前 已收到1个回答 举报
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黄鹤赤壁 幼苗

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4/x+9/y=1,解个x出来：
4/x=1-9/y ,
4=(1-9/y)*x ,
x=4/(1-9/y) ,
由均值不等式：
4/x+9/y >= 2*根号（36/xy）
把前面解的x带到均值不等式左边：
4/[4/(1-9y)]+9/y >= 2*根号（36/xy）
化一下,左边剩个1：
1 >= 2*根号（36/xy）,
1/2 >= 根号（36/xy）,
平方：
1/4 >= 36/xy ,
1/144 >= 1/xy ,
因此,xy>=144
C

1年前

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