均值不等式的数学题已知两直角边长分别为a,b的直角三角形的面积大小与周长大小相等,则ab的最小值为多少

JAMMY001 1年前 已收到3个回答 举报
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爱可ww爱伊 幼苗

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依据题意有
a+b+√(a^2+b^2)=ab/2
a+b>=2√(ab)
√(a^2+b^2)>=√(2ab)
于是
ab/2
=a+b+√(a^2+b^2)>=
(2+√2)√(ab)
a,b为直角边的长,所以a,b均大于0
也就有
√(ab)/2
>=(2+√2)
于是
ab>=[2(2+√2)]^2=4(2+√2)^2=24+16√2
当a=b时取等号时
ab有最小值为24+16√2

1年前

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重返超級碗 幼苗

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1/2ab=a+b+c 所以1/2ab=a+b+根号下(a^2+b^2)
1/2ab>=2根号下ab+根号下2ab
所以根号下ab>=4+2根号下2
所以ab>=24+16根号下2
所以ab的最小值24+16根号下2。我是数学百事通，数学问题想不通，快上数学百事通！

1年前

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heenshui 幼苗

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如图，面积等于内接圆半径乘以周长的一半，那么显然内接圆半径为1

在直角三角形中有勾股定理a^2+b^2=c^2

又a+b=2r+c 即（a+b-2r）=c

平方整理得：ab+2=2a+2b>=4(ab)^(1/2)

令t=(ab)^1/2

t^2-4t+2>=0

解得t>=2+2^(1/2)

故ab=t^2>=6+4(2^(1/2))

当且仅当a=b=2+2^（1/2）时取等得最小值六加四倍根号二

1年前

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