基本不等式的应用已知x y z 正数且x+y+z=1求x^2+y^2+z^2的最小值答案我知道可是过程和运用的公式以及思

基本不等式的应用
已知x y z 正数且x+y+z=1求x^2+y^2+z^2的最小值
答案我知道可是过程和运用的公式以及思考过程不清楚请详细的给出步骤
朱子88 1年前 已收到2个回答 举报
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hui57333 幼苗

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证明：∵x+y+z=1且x y z为 正数
那么1=（x+y+z=1）^2=x^2+y^2+z^2
+2(xy+yz+xz) (Ⅰ)
x^2+y^2 >=2xy ①
x^2+z^2 >=2xz ②
y^2 +z^2 >=2yz ③
将①.②.③累加,得到
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz （Ⅱ）
结合(Ⅰ) ,（Ⅱ）可以得到
x^2+y^2+z^2 +2(xy+yz+xz)

1年前

7

ygpihjl 幼苗

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x^2+y^2+z^2 ≥ (x+y+z)^2 /3 = 1/3
等号当且仅当x=y=z=1/3时成立

1年前

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