三角形面积为S=[1/2]（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体

三角形面积为S=[1/2]（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（　　）
A．V=[1/3]abc
B．V=[1/3]Sh
C．V=[1/3]（ab+bc+ac）•h（h为四面体的高）
D．V=[1/3]（S₁+S₂+S₃+S₄）∈r（其中S₁，S₂，S₃，S₄分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）

hzt187 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．

设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，
可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，
V=[1/3]（S₁+S₂+S₃+S₄）r，
故选D．

点评：
本题考点：类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．

1年前

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