设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（[1/2]，0）的距离比

解题思路：（1）用直接法或定义法求得点P轨迹方程为y²=2x，表示以原点为顶点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线．
（2）当直线l的斜率不存在时，由题设可知直线l的方程是x=

2

，联立x=

2

与y²=2x可求得A（

2

，

4	8

），B（

2

，−

4	8

），不符合

OA

•

OB

=0．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+b（k≠0，b≠0），联立y=kx+b与y²=2x，化简得ky²-2y+2b=0，由此能够求出直线l的方程．

（1）由定义法，知点P轨迹方程为y²=2x，
表示以原点为顶点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线．（6分）
（2）当直线l的斜率不存在时，
由题设可知直线l的方程是x=
2，
联立x=
2与y²=2x可求得A（
2，
48
），B（
2，−
48
），
不符合

OA•

OB=0（7分）
当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y=kx+b（k≠0，b≠0），
联立y=kx+b与y²=2x，
化简得ky²-2y+2b=0（9分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y₁y₂=[2b/k]

OA•

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的定义．

考点点评： 本题考查抛物线的方程的求法和直线方程的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．