设点P(x,y)(y>=0)为平面直角坐标系xoy中的一个动点(其中o为坐标原点),点P到定点M(0,½)的距
设点P(x,y)(y>=0)为平面直角坐标系xoy中的一个动点(其中o为坐标原点),点P到定点M(0,½)的距离比点P到x轴的距离大½.
1.求点P的轨迹方程
2.若直线l:y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点,且|AB|=2√6,求k的值
1.求点P的轨迹方程
2.若直线l:y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点,且|AB|=2√6,求k的值
赞 dancer1211 春芽
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P(x,y),依题意：|PM|=y+1/2
点P轨迹是以M为焦点,y=-1/2为准线的抛物线
方程为;x^2=2y
2
y=kx+1与x^2=2y联立得：
x^2-2kx-2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=2k,x1x2=-2
|AB|=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)√(4k^2+8)
|AB|=2√6
√(1+k^2)√(4k^2+8)=2√6
k^4+3k^2-4=0
解得：k^2= （舍去负根）
∴k=1,k=-1
P(x,y),依题意：|PM|=y+1/2
点P轨迹是以M为焦点,y=-1/2为准线的抛物线
方程为;x^2=2y
2
y=kx+1与x^2=2y联立得：
x^2-2kx-2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=2k,x1x2=-2
|AB|=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)√(4k^2+8)
|AB|=2√6
√(1+k^2)√(4k^2+8)=2√6
k^4+3k^2-4=0
解得：k^2= （舍去负根）
∴k=1,k=-1
1年前
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