a≥b≥c≥d,a+b+c+d=4,a平方+b平方+c平方+d平方=8,那么a的最大值为?此时b=?,c=?D=?

huting212 1年前已收到1个回答举报

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+c+d=4-a
b^2+c^2+d^2=8-a^2
由柯西不等式知b+c+d≤√3×√b^2+c^2+d^2
即4-a≤√3√(8-a^2)
(4-a)^2≤3(8-a^2)
16-8a+a^2≤24-3a^2
4a^2-8a-8≤0
a^2-2a-2≤0
(a-1)^2≤3
-√3≤a-1≤√3
1-√3≤a≤1+√3
所以a的最大值为1+√3
此时b=c=d=(4-a)/3=(3-√3)/3

1年前

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