在△ABC中,已知向量AB×向量AC=3×向量BA×向量BC.(1)求证,tanB=3×tanA(2)若cosC=√5/

(1)因为向量ABx向量AC=ABxACxCOSA
向量BAx向量BC=BAxBCxCOSB
根据条件可得ACxCOSA=3BCxC0SB
又因为AC=SinBx2R,BC=SinAx2R
所以SinBCOSA=3SinACOSB
即tanB＝3tanA
(2) 因为C0SC=√5/5,所以SinC=2√5/5 所以tanC=2=-tan(兀－C)=-tan(A B)
而tan(A B)=tanA tanB/（1-tanAtanB)
＝－2
又根据(1)知tanB=3tanA
所以得tanA=1,tanB=3

简单。
第一问，向量AB×向量AC=AB*AC*cosA,3×向量BA×向量BC=3*BA*BC*cosB
所以AC*cosA=3BC*cosB,又由正弦定理，AC=2RsinB,BC=2RsinA,代入十分易得第一问的结论。
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