一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且

由3=e2=1得b2=2a2,双曲线方程设为①
设直线的方程为y=x＋m,代入①得
2x2－(x＋m)2=2a2,即x2－2mx－(m2＋2a2)=0,
设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则x1＋x2=2m,x1x2=－m2－2a2,
又y1y2-=(x1＋m)(x2＋m)=x1x2＋m(x1＋x2)＋m2=－m2－2a2＋2m2＋m2=2(m2－a2)
∴4a2－m2－3=0 ②
∵,∴点R分所成的比为3,设点R的坐标为（0,m）,则
∴x1=－3x2,代入x1＋x2=2m得x2=－m,x1=3m,
代入x1x2=－m2－2a2,得－3m2=－m2－2a2,∴m2=a2.
代入②得a2=1,从而m=±1.
∴直线l的方程为y=x±1,双曲线的方程为

OP*OQ=3 OP和OQ是线段长，不是向量，对吗？