双曲线小题一条直线斜率为1的直线L与离心率为根3的双曲线 X^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0 b>0)交于P Q

设P(x1,y1),Q(x2,y2),R(0,m)
设直线为：y=x+m.①
由离心率为根3,设双曲线为2x^2-y^2=2a^2.②
联解①②得方程：x^2-2mx-(m^2+2a^2)=0
即x1+x2=2m,x1*x2=-(m^2+2a^2).③
则y1*y2=(x1+m)(x2+m)=x1*x2+m(x1+x2)+m^2=2m^2-2a^2.④
又向量OP乘以向量OQ等于-3
即:x1*x2 + y1*y2=-3
由③④得,4a^2-m^2=3.⑤
又向量PQ=4倍的向量RQ
即（x2-x1,y2-y1)=4(x2,y2-c)
即:x2-x1=4x2.⑥
由⑥得,-3x2=x1即,x1+x2=-2x2=2m
即x2=-m,x1=3m
即x1*x2=-3m^2.⑦
联解⑦③,得,m^2=a^2...⑧
解⑤⑧得,a^2=m^2=1
故直线为:y=x+1或y=x-1
双曲线为：x^2-y^2/2=1

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