一条斜率为1的直线l与离心率e=22的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）交于P、Q两点，直线l与y轴交于点R，

解题思路：由e=

2

2

，知[c/a]=

2

2

，a²=2b²，则椭圆方程为

x2

2b2

+

y2

b2

＝1，设l方程为：y=x+m，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
联立

x2 2b2 + y2 b2 ＝1 y＝x+m

，得3x²+4mx+2m²-2b²=0，故有△=16m²-4×3（2m²-2b²）=8（-m²+3b²）＞0．由此入手能求出直线l方程和椭圆C的方程．

∵e=

2
2，∴[c/a]=

2
2，a²=2b²，则椭圆方程为
x2
2b2+
y2
b2＝1，
设l方程为：y=x+m，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
联立


x2
2b2+
y2
b2＝1
y＝x+m，去y得3x²+4mx+2m²-2b²=0，
故有△=16m²-4×3（2m²-2b²）=8（-m²+3b²）＞0
∴3b²＞m²（*）
x₁+x₂=-[4/3]m（1）
x₁x₂=[2/3]（m²-b²）（2）
又

OP•

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查直线和椭圆的位置关系的综合运用，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．