在三角形ABC中,三个角满足2A=B+C,且最大边与最小边分别是方程3X^ -27X+32=0的两根则三角形外接圆面积为

2A=B+C
A+B+C=180°那么3A=180°A=60°
可以设B=60+α C=60-α
根据在三角形内部大角对大边,小角对小边
所以b c分别是3X^ -27X+32=0的根
∴b+c=27/3=9,b*c=32/3
∵BC^2=b^2+c^2-2b*c*cosA=b^2+c^2-b*c=(b+c)^2-3b*c
带入后
BC^2=81-32=49
BC=7
根据正弦定理a/sinA=2R
那么7/sin60°=2R
所以半径R= 7/2sin60=7/根号3
所以外接圆的面积是πR²=49π/3