若正数a,b,c成公比大于1的等比数列,则当x>1时,logax,logbx,logcx(  )

若正数a,b,c成公比大于1的等比数列,则当x>1时,logax,logbx,logcx(  )
A.依次成等比数列
B.各数的倒数依次成等比数列
C.依次成等差数列
D.各数的倒数依次成等差数列
348978731 1年前 已收到1个回答 举报

大石榴 幼苗

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解题思路:由条件可得 b2=ac>0,利用对数的运算性质化简 logxb2,可得它等于logxa+logxc,从而得出结论.

由题意可得正数a,b,c都不等于1,否则,logax,logbx,logcx 中至少会有一个式子无意义.
由于正数a,b,c成公比大于1的等比数列,则 b2 =ac>0,故当x>1时,有 logxb2=logxac,
即 2logxb=logxa+logxc,∴logxa、logxb、logxc 成等差数列,即
1
logax、
1
logbx、
1
logcx成等差数列.
故选D.

点评:
本题考点: 等比数列的性质;对数的运算性质.

考点点评: 本题主要考查等差数列的定义和性质,比数列的定义和性质,对数的运算性质,由条件得到2logxb=logxa+logxc 是解题的关键,属于中档题.

1年前

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