如图，已知在等腰Rt△BCD中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长B

证明：（1）在等腰Rt△BCD中，BD=CD，
∵∠BDC=90°，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵在△FBD和△ACD中，


DA＝DF
∠BDC＝∠ADC
BD＝CD，
∴△FBD≌△ACD（SAS）；

（2）∵△FBD≌△ACD，
∴∠DBF=∠DCA，
∵∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠A=90°，
∴∠DBF+∠A=90°，
∴∠AEB=180°-（∠DBF+∠A）=90°，
∵BF平分∠DBC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵在△ABE和△CBE中，


∠AEB＝∠CEB＝90°
BE＝BE
∠ABF＝∠CBF，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AB=CB，
∴△ABC是等腰三角形；

（3）∵△FBD≌△ACD，
∴BF=AC，
∵△ABE≌△CBE，
∴AE=CE=[1/2]AC，
∴CE=[1/2]BF；

（4）连接CG，∵在等腰Rt△BCD中，H是BC边的中点，
∴DH垂直平分BC，
∴BG=CG，
∴∠GBC=∠GCB，
∴∠EGC=∠GBC+∠GCB=2∠GBC=45°，
∴△EGC是等腰直角三角形，
∴CG=
2GE，
即BG=
2CE，
∴BG：GE=
2