如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，

解题思路：（1）根据等腰直角三角形的直角边相等可得BD=CD，再利用“边角边”证明△FBD和△ACD全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCA，再根据∠DAC+∠A=90°推出∠DBF+∠A=90°，然后求出∠AEB=90°，再利用“角边角”证明△ABE和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CB，从而得证；
（3）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，AE=CE，然后求出CE=[1/2]BF．

证明：（1）在等腰Rt△DBC中，BD=CD，
∵∠BDC=90°，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵在△FBD和△ACD中，

DA＝DF
∠BDC＝∠ADC
BD＝CD，
∴△FBD≌△ACD（SAS）；
（2）∵△FBD≌△ACD，
∴∠DBF=∠DCA，
∵∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠A=90°，
∴∠DBF+∠A=90°，
∴∠AEB=180°-（∠DBF+∠A）=90°，
∵BF平分∠DBC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵在△ABE和△CBE中，

∠AEB＝∠CEB＝90°
BE＝BE
∠ABF＝∠CBF，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AB=CB，
∴△ABC是等腰三角形；
（3）∵△FBD≌△ACD，
∴BF=AC，
∵△ABE≌△CBE，
∴AE=CE=AC，
∴CE=[1/2]BF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，等边对等角的性质，综合题但难度不大，熟记各性质是解题的关键．

第一问；
有题意可知：在三角形FBD和三角形ACD中，角ADC=角BDF，AD=DF,BD=DC,即SAS。
所以，三角形FBD全等三角形ACD
第二问：
已知AD=DF,BD=DC。根据勾股定理可知：
AD的平方+DC的平方=AC的平方
BD的平方+DF的平方=BC的平方
所以AC=BC
所以三角形ABC是等腰三角形
完毕，...

第一问，由题知BD=CD,角BDC=角CDA=90度，DF=DA,由SAS知全等，
第二问，设BD=a,做FG垂直BC于G,则FG=GC=根二减1a,则AD=DF=FG=根二减一a,则AB=根二a,AB=BC,为等腰三角形

DA=DF,DB=DC,两个直角,所以：△FBD≌△ACD
因为：△FBD≌△ACD,BF=AC,,因为BE平分ABC，BE垂直AC，所以AE=EC,BF=2EC




CE，GE，BG之间的数量关系为：CE2+GE2=BG2，
连接CG．
∵BD=CD，H是BC边的中点，
∴DH是BC的中垂线，
∴BG=C...