等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,直线y=1/2x截双曲线所得弦的长为2√15,则此等轴双曲线的方程是?

等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,直线y=1/2x截双曲线所得弦的长为2√15,则此等轴双曲线的方程是?
x^2-y^2=9,为什么?
我首先想到设双曲线的方程为x^2-y^2=a^2,但再套用弦长公式就不会做了,
panweirr 1年前 已收到1个回答 举报
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fafafofo 幼苗

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设为x^2-y^2=a^2与y=1/2x消去y得：
3x^2-4a^2=0
x1+x2=0,x1·x2=-4a^2/3
再用套用弦长公式：AB=√1+K^2√（x1+x2）^2-4x1·x2=2√15得
√1+（1/2）^2·√16a^2/3=2√15
∴√5·√a^2/3=√15
∴a^2=9
双曲线的方程是：x^2-y^2=9

1年前

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