设函数f(x)＝sinωx+23sin2ωx2（ω＞0）的最小正周期为[2π/3]．

解题思路：（Ⅰ）利用倍角公式和两角差的正弦公式，对解析式进行化简后，由函数的周期求出ω的值，即求出函数的解析式；
（Ⅱ）先由“左加右减”求出函数的解析式，再把“3x−

π

3

”看成一个整体，利用正弦函数的性质和条件，列出不等式求出它的解集．

（Ⅰ）∵f(x)＝sinωx+2
3sin2
ωx
2=sinωx+
3(1−cosωx)＝2sin(ωx−
π
3)+
3，
∴由函数f（x）的周期T＝
2π
ω＝
2π
3，可得ω=3
∴f(x)＝2sin(3x−
π
3)+
3
（Ⅱ）由题意得，g(x)＝f(x+
π
2)
＝2sin[3(x+
π
2)−
π
3]+
3＝2sin(3x+
7π
6)+
3
∴由g(x)≥2
3，得

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查了三角恒等变换的公式和正弦函数性质的应用，主要利用对应的公式对解析式化简后，利用“左加右减”的基本法则求函数的解析式，利用“整体思想”进行求解，要求熟练掌握公式并能灵活运用．