已知,如图所示,在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠C的平分线,求证BC=AC+AD

证明：如图：延长 CA至E, 使AE=AD,连ED
因为,∠A=2∠B,即,∠CAB=2∠B
又因为,∠CAB是△EAD的外角
所以,∠CAB=∠E+∠ADE
又因为,AE=AD
所以,∠E=∠ADE
所以,∠CAB=2∠E=2∠B
所以,∠E=∠B
在△CED和△CBD中
因为,CD是∠ACB的平分线
所以,∠1=∠2
又因为,∠E=∠B,
CD=CD
所以,△CED≌△CBD(AAS)
所以,BC=CE=CA+AE
又因为,AE=AD
所以,BC=AC+AD
参考资料 http://zhidao.baidu.com/question/320430493

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