已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC,交点E,与CD相交于点

（1）证明：∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°,∠ABE+∠DFB=90°,
∴∠A=∠DFB,
∵∠ABC=45°,∠BDC=90°,
∴∠DCB=90°-45°=45°=∠DBC,
∴BD=DC,
在△BDF和△CDA中
∵
∠BDF＝∠CDA
∠A＝∠DFB
BD＝CD ,
∴△BDF≌△CDA（AAS）,
∴BF=AC；
（2）∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE．
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∠ABE＝∠CBE
BE＝BE
∠BEA＝∠BEC ,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．
∴CE=AE=1/2AC．
又由（1）,知BF=AC,
∴CE=1/2AC=1/2BF；
∵∠ABC=45°,CD垂直AB于D,则CD=BD．
H为BC中点,则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）
连接CG,则BG=CG,∠GCB=∠GBC=1/2∠ABC=1/2×45°=22.5°,∠EGC=45°．
又∵BE垂直AC,故∠EGC=∠ECG=45°,CE=GE．
∵△GEC是直角三角形,
∴CE^2+GE^2=CG^2,
∵DH垂直平分BC,
∴BG=CG,
∴CE^2+GE^2=CG^2=BG^2；即2CE^2=BG^2,BG=√2CE,
∴BG＞CE．
（3）上面已证CE=GE
又BE⊥AC,
∴△GCE是等腰直角三角形