已知:如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB中点,CE⊥BD于点O

已知:如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB中点,CE⊥BD于点O


△DBC是等腰三角形吗？请说明理由。
zz小毛 1年前 已收到3个回答 举报
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czlyde 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

是等腰三角形；
tan∠BCE=BE/BC=(AB/2)/BC=1/2；
因为 CE⊥BD,所以∠DBE=∠BCE,tan∠ABD=1/2,AD=AB/2；
所以tan∠CBD=tan∠ADB=AB/AD=2；
tan∠BCD=AB/(BC-AD)=AB/(AB-AB/2)=2；
所以DB=DC,△ABC是等腰三角形；

1年前 追问

3

zz小毛 举报

tan∠BCD=AB/(BC-AD)=AB/(AB-AB/2)=2 tan-----------------是什么意思？

举报 czlyde

角BCD的正切值；从D点向底边BC作垂线交BC于F，则CF=BC-AD，在直角△CDF中，tan∠FCD=DF/CF=AB/(BC-BF)=AB/(BC-AB)，我是想省略几步才那样写；

duoduo9860 幼苗

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是等腰三角形．分析过程：因为ABCD是个等腰梯形，所以如果能证明BC等于AD的二倍，那么结论就可证明．（这一点如果不明白请追问）
证明：因为CE⊥BD，所以直角三角形BOE和直角三角形BAD相似，所以角BEC＝角ADB
因为AB＝BC，所以直角三角形BAD全等于直角三角形CBE．所以AD＝BE．
因为AE＝BE，AB＝BC，所以BC＝2AD．所以结论可证...

1年前

0

mylolita 幼苗

共回答了19个问题 举报

∵CE⊥BD,∴∠CEB+∠DBC=90又∵∠DBC+∠DBA=90,AD平行BC∴∠DBC=∠CEB=∠ADB
∵AB=BC,∠CEB=∠ADB,∠ABC=∠BAD=90°∴ΔADB≌ΔBEC∴AD=BE
∵E是AB中点，AB=BC∴BC=2AD
作DF垂直于BC，交BC于F,则BF=AD=1/2BC,
∴DF是ΔDBC在BC边上的垂直平分线，所以BD=CD即△D...

1年前

0
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