如图，PA、PB、PC两两垂直，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且CE= 1 3 BC，F是PB上的一点，且PF=

如图，PA、PB、PC两两垂直，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且CE=
1
3
BC，F是PB上的一点，且PF=
1
3
PB
（1）求证：GE||平面PAC；
（2）求证：GF⊥平面PBC．
无尘一 1年前 已收到1个回答 举报
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柳如烟雁飞 幼苗

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证明：（1）连接 BG和PG，并延长分别交PA、AB于M和D，连接FE
在△PAB中，∵G是△PAB的重心，∴MG=
1
3 MB，
又 CE=
1
3 CB ，所以在△BMC中GE||MC，GE⊄平面PAC，MC⊂平面PAC∴GE||平面PAC
（2）在△PAB中，∵G是△PAB的重心，
∴MG=
1
3 MB，∵PF=
1
3 PB，∴GF ∥ PM
又PA、PB、PC两两垂直，∴PA⊥平面PBC，
则GF⊥平面PBC

1年前

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