已知f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且b>a>0,证明:方程f(b)-f(a)=xf'(x)

已知f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且b>a>0,证明:方程f(b)-f(a)=xf'(x)lnb/a在(a,b)内
至少有一实根.
oblessme 1年前 已收到1个回答 举报

lhfqlove 幼苗

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利用柯西中值定理,f(b)-f(a)/F(b)-F(a)=f'(x)/F’(x)
对于f(x)和ln x在[a,b]上用柯西中值定理,有
[f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=f'(ξ) ξ∈(a,b),
即 f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/a ξ∈(a,b).

1年前 追问

2

oblessme 举报

[f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=ξf'(ξ) ξ∈(a, b) 漏了个“ξ”。呵呵
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