如果函数在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(1)=0,那么在开区间(0,1)内可导至少存在一点u,
如果函数在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(1)=0,那么在开区间(0,1)内可导至少存在一点u,使得f'(u)=-[f(u)/u]
赞 chenys2006 幼苗
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证明：令F(x)=xf(x),则
F(0)=0 F(1)=f(1)=0
所以,F(0)=F(1)
由罗尔定理,在开区间(0,1)内可导至少存在一点u,使得F'(u)=0
而F'(u)=f(u)+uf'(u)
即在开区间(0,1)内可导至少存在一点u,使得f'(u)=-[f(u)/u]
F(0)=0 F(1)=f(1)=0
所以,F(0)=F(1)
由罗尔定理,在开区间(0,1)内可导至少存在一点u,使得F'(u)=0
而F'(u)=f(u)+uf'(u)
即在开区间(0,1)内可导至少存在一点u,使得f'(u)=-[f(u)/u]
1年前
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