函数f(x)证明题如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开

函数f(x)证明题
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)

lixiaocong 1年前已收到1个回答举报

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

证明：令F(x)=f(x)/e^x,则
F(a)=f(a)/e^a=0 F(b)=f(b)/e^b=0
所以F(a)=F(b)
由罗尔定理,在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得F‘(ξ)=0
又F‘(ξ)=[f'(ξ)e^ξ-f(ξ)e^ξ]/e^(2ξ)=[f'(ξ)-f(ξ)]/e^ξ
即在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)

1年前

可能相似的问题

函数证明题求证函数y=cosX/1-sinX=1+sinX/cosX 我们还没学半角公式呢

1年前1个回答
一道初级的数字电路函数证明题逻辑函数的化简与变换：证明等式：A + BC = (A + B)(A + C）

1年前1个回答
高一多项式函数证明题多项式函数定义我就不多说了设f(x),g(x)为两个多项式函数，且对所有的实数x等式f[g(x)]=

1年前3个回答
一个函数证明题设f（x）在[0,1]上单调递增且连续,f(0)＞0,f(1)＜1,试证：存在y∈(0,1),使f(y)=

1年前1个回答
（高数证明题）f(x)在〔a,b〕上连续,证明∫f（x）dx=（b-a)∫f〔a+（b-a）x〕dx 注：所有∫（积分下

1年前2个回答
一道数学题（没弄懂）罗尔中值定理：如果函数f(x)满足以下条件：　　①在闭区间[a,b]上连续,　　②在(a,b)内可导

1年前3个回答
帮忙求一道积分的证明题,设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导且f(x)≤0, 证明：对

1年前2个回答
高数证明题：f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=0,f（1）=0.5,证明在（0,1）内存在ξ,

1年前2个回答
大一高数题：设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ-1/3

1年前2个回答
中值定理的证明题设f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）可导,且f（0）=f（1）=0,f（1/2)=1.证明在（0,

1年前1个回答
求解一道高数证明题设f(x)在（0,1）上连续,在（0,1）内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,且y=f(x)与y=x

1年前1个回答
函数的一些问题1.f(x)在闭区间[a,b]上连续.f(X)在[a,b]上是否有界?2.y=1/x^2在[0.1]是否可

1年前1个回答
大学函数证明题和求极限题目设函数z=y*f（x^2-y^2),证明y*аz/аx+x*аz/аy=z*x/y(和偏导数有

1年前3个回答
高数证明题设函数f(x) g(x)在闭区间[a,b]上都连续且f(a)>g(a),f(b)

1年前1个回答
函数证明题已知函数y=f(x)的定义域为R,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0是,f

1年前4个回答
数学函数证明题O（h(n)） O的意思是大O函数谢谢

1年前2个回答
函数证明题急求大师解答!设{X2k}及{X2k-1}是数列Xn的两个子数列,并且满足

1年前1个回答
高等函数证明题!设f(x)在[0,1]上连续!且有f(0)=0,f(1)=1 证明至少存在一点b在(0,1) 使得f(b

1年前2个回答
高数证明题设函数f（x）在[0,∞）上有二阶连续导数,且对任意x≥0有f''(x)≥k,其中k大于0,为一个常数,f（0

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答