过抛物线y 2 =4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则 OA • OB 的值是（ ） A．3 B．-
过抛物线y 2 =4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则
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由题意知，抛物线y 2 =4x的焦点坐标为（1，0），∴直线AB的方程为y=k（x-1），
由
y 2 =4x
y=k(x-1) 得k 2 x 2 -（2k 2 +4）x+k 2 =0，设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），
则 x 1 + x 2 =
2 k 2 + 4
k 2 ， x 1 • x 2 =1 ，y 1 •y 2 =k（x 1 -1）•k（x 2 -1）=k 2 [x 1 •x 2 -（x 1 +x 2 ）+1]
∴
OA •
OB =x 1 •x 2 +y 1 •y 2 = 1+ k 2 (2-
2 k 2 +4
k 2 ) =-3 ，
从而排除A、C、D；
故选B．
由
y 2 =4x
y=k(x-1) 得k 2 x 2 -（2k 2 +4）x+k 2 =0，设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），
则 x 1 + x 2 =
2 k 2 + 4
k 2 ， x 1 • x 2 =1 ，y 1 •y 2 =k（x 1 -1）•k（x 2 -1）=k 2 [x 1 •x 2 -（x 1 +x 2 ）+1]
∴
OA •
OB =x 1 •x 2 +y 1 •y 2 = 1+ k 2 (2-
2 k 2 +4
k 2 ) =-3 ，
从而排除A、C、D；
故选B．
1年前
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经过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点
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你能帮帮他们吗