矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以AD为直径在矩形内作半圆O,T是圆弧上一个动点,过T作MN⊥OT,分别交边BC,C

矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以AD为直径在矩形内作半圆O,T是圆弧上一个动点,过T作MN⊥OT,分别交边BC,CD于点M,N
设DN=x,BM=y,求y关于x的函数解析式

ecnahne_28 1年前已收到1个回答举报

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连接ON,易证得△OTN≌△ODN,记∠OND=∠ONT=θ,有
tanθ=(4/2)/x=2/x
tan(∠MNC)=tan(180°-2θ)=-tan(2θ)=-2*tanθ/(1-tanθ*tanθ)=(2*2/x)/[(2/x)^2-1]=4x/(4-x^2)
y=BM=BC-MC=4-NC*tan(∠MNC)=4-(3-x)*4x/(4-x^2)=4(3x-4)/(x^2-4)

1年前

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