设三元非齐次线性方程组AX=b中,距阵A的秩为2,且u1=(1,2,2)T,u2=(3,2,1)T是方程组的两个解,则此
设三元非齐次线性方程组AX=b中,距阵A的秩为2,且u1=(1,2,2)T,u2=(3,2,1)T是方程组的两个解,则此方程组的通解为（ ）n-r=3-2=1 所以Ax＝0的基础解系中只有一个向量,u2－u1＝(2,0,-1)T是Ax＝0的非零解,是Ax＝0的一个基础解系
所以Ax＝b的通解可以表示为u1＋k(u2-u1)＝(1,2,2)T＋k(2,0,-1)T,k是任意实数
问：为什么要u2-u1 不是u1-u2 然后为什么u2-u1是AX=0的非零解 知道r小于n就是有非零解 那是不是意思就是u1,u2是AX=0的非零解 那为什么u2-u1是
还有一道是因为α1,α2,α3是AX=b的解,所以α1-α2,α1-α3是AX=0的解（那反过来α3-α1或者α2-α3是不是）然后（α1-α2）+（α1-α3）=ζ 这两个加起来为什么就是他的基础解系啊 问题比较多这一章节学的不好 辛苦啦 感激不尽
所以Ax＝b的通解可以表示为u1＋k(u2-u1)＝(1,2,2)T＋k(2,0,-1)T,k是任意实数
问：为什么要u2-u1 不是u1-u2 然后为什么u2-u1是AX=0的非零解 知道r小于n就是有非零解 那是不是意思就是u1,u2是AX=0的非零解 那为什么u2-u1是
还有一道是因为α1,α2,α3是AX=b的解,所以α1-α2,α1-α3是AX=0的解（那反过来α3-α1或者α2-α3是不是）然后（α1-α2）+（α1-α3）=ζ 这两个加起来为什么就是他的基础解系啊 问题比较多这一章节学的不好 辛苦啦 感激不尽
赞 朱承琳 幼苗
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为什么要u2-u1 不是u1-u2
-- 都可以.基础解系本来就不是唯一的
然后为什么u2-u1是AX=0的非零解
-- 是解是由性质,非零是计算结果
知道r小于n就是有非零解 那是不是意思就是u1,u2是AX=0的非零解 那为什么u2-u1是
-- u1,u2 是非齐次线性方程组的解,不是 Ax=0 的解
那反过来α3-α1或者α2-α3是不是
-- 是,这是方程组解的性质,看看相关结论吧
然后（α1-α2）+（α1-α3）=ζ 这两个加起来为什么就是他的基础解系啊
-- 1.必须说明基础解系含1个向量 2.这是导出组的解(性质) 3.结果非零
看来你对线性方程组解的基本性质不熟习.
简单的有:
1.齐次线性方程组解的线性组合仍是它的解
2.非齐次线性方程组解的差是其导出组的解
3.非齐次线性方程组的解与其导出组的解的和是非齐次线性方程组的解
延伸结论:
1.非齐次线性方程组的解的线性组合仍是它的解的充分必要条件是组合系数的和等于1.
2.非齐次线性方程组的解的线性组合是其导出组的解的充分必要条件是组合系数之和等于0.
-- 都可以.基础解系本来就不是唯一的
然后为什么u2-u1是AX=0的非零解
-- 是解是由性质,非零是计算结果
知道r小于n就是有非零解 那是不是意思就是u1,u2是AX=0的非零解 那为什么u2-u1是
-- u1,u2 是非齐次线性方程组的解,不是 Ax=0 的解
那反过来α3-α1或者α2-α3是不是
-- 是,这是方程组解的性质,看看相关结论吧
然后（α1-α2）+（α1-α3）=ζ 这两个加起来为什么就是他的基础解系啊
-- 1.必须说明基础解系含1个向量 2.这是导出组的解(性质) 3.结果非零
看来你对线性方程组解的基本性质不熟习.
简单的有:
1.齐次线性方程组解的线性组合仍是它的解
2.非齐次线性方程组解的差是其导出组的解
3.非齐次线性方程组的解与其导出组的解的和是非齐次线性方程组的解
延伸结论:
1.非齐次线性方程组的解的线性组合仍是它的解的充分必要条件是组合系数的和等于1.
2.非齐次线性方程组的解的线性组合是其导出组的解的充分必要条件是组合系数之和等于0.
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