三元非齐次线性方程组AX=b中,R(A)=1 ,a1,a2,a3 为其解,

三元非齐次线性方程组AX=b中,R(A)=1 ,a1,a2,a3 为其解,
且a1+a2=(1 2 3)^T,a2+a3=(0 -1 1)^T,a1+a3=(1 0 -1) ,求AX=b 的通解.

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因为 R(A)=1
所以 AX=0 的基础解系含 3 - 1 = 2 个向量
(a1+a2) - (a2+a3) =(1,3,2)^T
(a1+a2) - (a1+a3) =(0,2,4)^T
是 AX=0 的线性无关的解,故为基础解系
(a1+a2)/2 = (1/2,1,3/2)^T
是 AX=b 的解
故AX=b的通解为 (1/2,1,3/2)^T + c1(1,3,2)^T + c2 (0,2,4)^T
注意解法,答案不是唯一的

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