在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D

hehe,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,这说明DP平行于AE,并PE平行于DA,由平行四边形的判定法则之一,说明ADPE为平行四边形；所以AD=PE并AE=PD又因为角B=角C=角EPC（第一个叫做等腰三角形性质；第二个叫做平行公里保证）,所以PE=CE同理PD=BD,所以AD+DP+PE+EA=AD+DB+AE+EC=2a
当P于BC中点时ADPE为菱形,因为ADPE已经是平行四边形了（拥有属性AD=PE和AE=PD）而菱形在平行四边形的基础上要求四边相同（或者对角线垂直）,所以证明AE=EP就结了!
而PE=EC,所以证明AE=EC就结了!而因为AB平行于EP,所以只有BP=PC（中点）才使得AE=EC ,结了!

ADPE周长为2A
用平行四边形对边相等去证明DP=BD PE=EC
P点在BC的中点 是菱形
菱形的条件是4边相等，设AD=AE=B
AD=AE=DP=EP=B 同样去证明BD=DP=B=EP=AE=AD=EC
因为AD=B且 DP=BD 所以 BD=AD=B 同理 BD=DP=EC=EP 等腰三角形夹角和边长相同，底边相同所以P点在BC的中点...