已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是底边BC上任意一点,过点P作PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分别为点

已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是底边BC上任意一点,过点P作PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分别为点E、F,过点B作BD垂直AC,垂足为D.求证：PE+PF=BD.

花没开 1年前已收到2个回答举报

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（1）PE+PF=BD
连结AD,
则S△ABC=S△ABP+S△ACP,
即 AB·BD=AB·PE+ AC·PF
因为 AB=AC,所以 BD=PE+PF.
（2）当点P在BC延长线上时,（1）中的结论不成立,有PE-PF=BD．
理由：连结AP,
则S△ABP=S△ABC+S△ACP,
即AB·PE= AB·BD+ AC·PF
因为 AB=AC,
所以 PE=BD-PF,即PE+PF=BD．
当D点在CB的延长线上时,则有PF+PE=BD,理由同上．

1年前

cheney209 幼苗

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作PG垂直BD于G，那么GD=PF
所以只要证明BG=PE就可以了
注意到三角形BPG和PBE全等，得证

1年前

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你能帮帮他们吗

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