在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线： x- 3 y=4 相切．
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线： x-
（1）求圆O的方程； （2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且 |MN|=2
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（本题满分14分）
（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线 x-
3 y=4 的距离，
即 r=
4
1+3 =2 ．…（3分）
得圆O的方程为x 2 +y 2 =4．…（6分）
（2）由题意，可设直线MN的方程为2x-y+m=0．…（8分）
则圆心O到直线MN的距离 d=
|m|
5 ．…（10分）
由垂径分弦定理得：
m 2
5 +(
3 ) 2 = 2 2 ，即 m=±
5 ．…（12分）
所以直线MN的方程为： 2x-y+
5 =0 或 2x-y-
5 =0 ．…（14分）
（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线 x-
3 y=4 的距离，
即 r=
4
1+3 =2 ．…（3分）
得圆O的方程为x 2 +y 2 =4．…（6分）
（2）由题意，可设直线MN的方程为2x-y+m=0．…（8分）
则圆心O到直线MN的距离 d=
|m|
5 ．…（10分）
由垂径分弦定理得：
m 2
5 +(
3 ) 2 = 2 2 ，即 m=±
5 ．…（12分）
所以直线MN的方程为： 2x-y+
5 =0 或 2x-y-
5 =0 ．…（14分）
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