在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2 的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆 + =1与圆C的一个交点到

（1）(x+2) ² +(y-2) ² =8.（2）存在，Q

(1)设圆C的圆心为A(p,q),
则圆C的方程为(x-p) ² +(y-q) ² =8.
因为直线y=x与圆C相切于坐标原点O,
所以O在圆C上,且直线OA垂直于直线y=x.
于是有 ⇒ 或
由于点A(p,q)在第二象限,故p<0.
所以圆C的方程为(x+2) ² +(y-2) ² =8.
(2)因为椭圆 + =1与圆C的一个交点到椭圆两焦点距离之和为10,所以2a=10⇒a=5,故椭圆右焦点为F(4,0).
若圆C上存在异于原点的点Q(x ₀ ,y ₀ )到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,则有|QF|=|OF|,于是(x ₀ -4) ² + =4 ² ,且 + ≠0.①
由于Q(x ₀ ,y ₀ )在圆上,故有(x ₀ +2) ² +(y ₀ -2) ² =8.②
解①和②得
故圆C上存在满足条件的点Q .