（2014•成都一模）设x1，x2是函数f（x）=x3-2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范

（2014•成都一模）设x₁，x₂是函数f（x）=x³-2ax²+a²x的两个极值点，若x₁＜2＜x₂，则实数a的取值范围是______．

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henri 幼苗

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解题思路：由题意可得x₁，x₂是方程3x²-4ax+a²=0的两个实数根，故有3×2²-4a×2+a²＜0，由此求得a的范围．

∵x₁，x₂是函数f（x）=x³-2ax²+a²x的两个极值点，
∴x₁，x₂是方程的两个实数根，
∴3×2²-4a×2+a²＜0，即 a²-8a+12=（a-2）（a-6）＜0，
解得 2＜a＜6，
故答案为：（2，6）．

点评：
本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于基础题．

1年前

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