在极坐标系中,已知圆C经过点P(2,π4),圆心为直线ρsin(θ−π3)=-32与极轴的交点,则圆C的极坐标方程是__

在极坐标系中,已知圆C经过点P(
2
π
4
),圆心为直线ρsin(θ−
π
3
)=-
3
2
与极轴的交点,则圆C的极坐标方程是______.
小楼流水 1年前 已收到1个回答 举报

叶舞翩翩 春芽

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解题思路:把直线的极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心和半径,可得圆的标准方程,再化为极坐标方程.

点P(
2,
π
4)的直角坐标为(1,1),
直线ρsin(θ−
π
3)=-

3
2的直角坐标方程为 [1/2]y-

3
2x=-

3
2,即
3x-y-
3=0,
此直线和极轴的交点为(1,0),即所求圆的圆心C,故半径为CP=1,
故所求的圆的方程为 (x-1)2+y2=1,化为极坐标方程为ρ=2cosθ,
故答案为:ρ=2cosθ.

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,求圆的标准方程,属于基础题.

1年前

2
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