为什么(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin(A+B)*sin(A-B)

catxjtu 1年前 已收到3个回答 举报

mm20010305 幼苗

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证明:
要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)
只须证
(sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)
利用平方差公式 ,得
sina*sina*cosb*cosb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sinb*sinb
把第一项移到右边,把第四项移到左边,得
sinb*sinb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sina*sina*cosb*cosb
提取公因式 得
(1-cosa*cosa)sinb*sinb=(1-cosb*cosb)sina*sina
即 sina*sina*sinb*sinb=sinb*sinb*sina*sina 这个很明显任意时候都成立,即证 (sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)
所以sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)也成立
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问

1年前 追问

4

catxjtu 举报

好混乱的说。亲,写本本上好吗,拜托了。[红心]

举报 mm20010305

证明: 要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb) 只须证 (sinacosb+cosasinb)(sinacosb-cosasinb)=(sina+sinb)(sina-sinb) ---(1) 利用平方差公式 ,得 sin²acos²b-cos²asin²b=sin²a-sin²b 把第一项移到右边,把第四项移到左边,得 sin²b-cos²asin²b=sin²a-sin²acos²b 提取公因式 得 (1-cos²a)sin²b=(1-cos²b)sin²a 即 sin²asin²b=sin²bsin²a 这个很明显任意时候都成立,即证 (1)式成立 所以sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)成立 这样好了吧亲

TXM321 幼苗

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从右边展开不就简单了么?

1年前

2

ty12532 幼苗

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引用:要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)只须证 (sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)利用平方差公式只须证 sina*sina*cosb*cosb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sinb*sinb把第一项移到右边,把第四项移到左...

1年前

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