三角函数证明!已知a,b,c,d在（0,π）,且sina/sinb=sinc/sind=sin(a-c)/sin(b-d

令sina/sinb=sinc/sind=sin(a-c)/sin(b-d)=a则sin(a-c)=asin(b-d)
所以sinacosc-cosasinc=asinbcosd-acosbsind=sinacosd-cosbsinc
所以sina(cosc-cosd)+sinc(cosb-cosa)=0
又因为已知a,c在（0,π）
所以sina大于0,sinc大于0
所以cosc-cosd=0,cosb-cosa=0
即cosc=cosd,cosb=cosa
又因为已知a,b,c,d在（0,π）
所以cosa,cosb,cosc,cosd有唯一解
所以a=b且c=d