已知三角形ABC是锐角三角形,利用三角函数的单调性证明:(1)sinA>cosB;(2)sinA+sinB+sinC>c
已知三角形ABC是锐角三角形,利用三角函数的单调性证明:(1)sinA>cosB;(2)sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
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设A+B+C=180°则B等于180-A-C
（1）sinA-cosB大于零等于sinA-cos（180-A-C）
又因为cos90-A等于sinA
所以cos180-A-C等于是sin（A+C-90）
即要证sinA-sinA+C-90大于零
因为sin为单调递增,A-(A+C-90)等于90-A大于零即A大于A+C-90；
所以sinA-sinA+C-90大于零
即sinA>cosB
（2）同理：sinB>cosC sinC>cosA
（1）sinA-cosB大于零等于sinA-cos（180-A-C）
又因为cos90-A等于sinA
所以cos180-A-C等于是sin（A+C-90）
即要证sinA-sinA+C-90大于零
因为sin为单调递增,A-(A+C-90)等于90-A大于零即A大于A+C-90；
所以sinA-sinA+C-90大于零
即sinA>cosB
（2）同理：sinB>cosC sinC>cosA
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你能帮帮他们吗