已知三角形ABC,求sinA+sinB+sinC的最值.并证明你的结论.

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sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]≤2sin[(A+B)/2]
同理：sinA+sinB+sinC+sin[(A+B+C)/3]≤2sin[(A+B)/2]+2sin{[C+(A+B+C)/3]/2}
≤4sin{[(A+B)/2+[C+(A+B+C)/3]/2}/2=4sin[(A+B+C)/3]
sinA+sinB+sinC≤3sin[(A+B+C)/3]=3√3/2.

1年前

jhf12345 幼苗

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sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+sin(A+B)=2sin[(A+B)/2]COS[(A-B)/2]+2sin[(A+B)/2]COS[(A+B)/2]
=2sin[(A+B)/2]{COS[(A+B)/2]+COS[(A-B)/2]}

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