在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为______三角形．

解题思路：由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin（B+C），右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（B-C）=0，由B与C都为三角形的内角，可得B=C，进而得到三角形为等腰三角形．

∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
变形得：sinBcosC-cosBsinC=0，
即sin（B-C）=0，又B和C都为三角形内角，
∴B=C，
则三角形为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意三角形内角和定理及三角形内角的范围的运用．

SINA=SIN(B+C)
SIN(B+C)=SINBCOSC+SINCCOSB=2COSBSINC
化简得SINBCOSC=SINCCOSB
B=C
等腰三角形

等边三角形

分析：三角形中三个内角A,B,C的关系有sinA=sin(B+C),若2cosBsinC=sinA，则2cosBsinC=sin(B+C)+sin(B-C)=sinA，所以sin(B-C)=0.又B＜180°，
C＜180°，所以B=C,所以三角形ABC一定是等腰三角形。