1,在三角形ABC中,若2cosBsinC=sinA 则三角形的形状是

1.由积化和差公式：2cosBsinC=sin(B+C)-sin(B-C)=sinA-sin(B-C).
因此有 sinA-sin(B-C)=sinA,从而 sin(B-C)=0.由于B,C均为三角形内角,因此 B-C=0,即 B=C.三角形ABC是等腰三角形.
2.因为 tanBtanC>1,所以 tanB,tanC 均大于0.若不然,则必有 tanB0 可知 B,C 均为锐角,此时有 cosB>0,cosC>0.因此 tanBtanC=(sinBsinC)/(cosBcosC)>1,即 sinBsinC>cosBcosC,亦即 cosBcosC-sinBsinC

1、sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B=C 为等腰三角形
2、1-tanBtanC<0
tan(B+C)=tanB+tanC/负数
只有当B和C都是锐角且B+C为钝角时才能满足上式
所以为锐角三角形
3、sin(A-B)=...

第一题 2cosBsinC=sinA=sin(180-B-C)=sin(90-B)cos(90-C)+sin(90-C)cos(90-B)=cosBsinC+cosCsinB,即cosBsinC=cosCsinB,也就是B=C，2sin^2C=sinA 所以 B=C=45，A=90 等腰直角.
第二题 锐角三角形，原因不知道

（1）sinA=sin(π -（B+C）)=sin（B+C）=sinB*sinC+cosB*cosC
又因为 2cosBsinC=sinA sinA换掉得 sinB*sinC-cosB*cosC=0
sin（B-C）=0 角B=角C 所以三角形ABC是等腰三角形
（2）tanBtanC＞1 （sinB/cosB）*（sinC/cosC）＞1 因为是三角形...