如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中
| 如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．）求： （1）第二象限内电场强度E的大小． （2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ． （3）圆形磁场的最小半径R min ．  |
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（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：
L=
eE
2m t 2
2L=vt
联立解得：E=
mv2
2eL ．
（2）设电子到达C点的速度大小为v C ，方向与y轴正方向的夹角为θ．由动能定理，有：
1
2 mv C 2 -
1
2 mv 2 =eEL
解得：v C =
2 v
cos θ=
v
v c =
2
2
解得：θ=45°．
（3）电子的运动轨迹图如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=
m v c
eB =
2 mv
eB
电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径：Rmin=
PQ
2 =rsin 60°
由以上两式可得：Rmin=
6 mv
2eB ．
L=
eE
2m t 2
2L=vt
联立解得：E=
mv2
2eL ．
（2）设电子到达C点的速度大小为v C ，方向与y轴正方向的夹角为θ．由动能定理，有：
1
2 mv C 2 -
1
2 mv 2 =eEL
解得：v C =
2 v
cos θ=
v
v c =
2
2
解得：θ=45°．
（3）电子的运动轨迹图如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=
m v c
eB =
2 mv
eB
电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径：Rmin=
PQ
2 =rsin 60°
由以上两式可得：Rmin=
6 mv
2eB ．
1年前
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