如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直予坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中
如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直予坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在与x轴平行的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿y 轴正方向释放出速度人小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之问的相互作用．）求：
（1）第二象限内电场强度E的大小和方向．
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ．
（3）粗略画出电子在电场和磁场中的轨迹．
（4）圆形磁场的最小半径见Rmin．
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解题思路：（1）粒子在电场中做类似平抛运动，x方向匀速，y方向匀加速，根据运动学公式列式求解；
（2）先根据运动学公式列式求解出x、y方向的分速度，然后根据几何关系列式求解；也可以根据类似平抛运动速度偏转角的正切是位移偏转角正切的2倍直接求解；
（3）根据平抛运动的特点画出粒子在电场中的轨迹，然后根据粒子运动的两个方向画出粒子在磁场中运动的轨迹；
（4）先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨迹的半径，然后求得磁场的最小半径．
（2）先根据运动学公式列式求解出x、y方向的分速度，然后根据几何关系列式求解；也可以根据类似平抛运动速度偏转角的正切是位移偏转角正切的2倍直接求解；
（3）根据平抛运动的特点画出粒子在电场中的轨迹，然后根据粒子运动的两个方向画出粒子在磁场中运动的轨迹；
（4）先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨迹的半径，然后求得磁场的最小半径．
（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：
x方向：L＝
1
2at2＝
1
2•
eE
m•t2
x方向：2L=vt
联立解得：E＝
mv2
2eL
（2）设电子到达C点的速度大小为vc，方向与y轴正方向的夹角为θ．由动能定理，有：
[1/2m
v2c−
1
2mv2＝eEL
解得：vc＝
2v
故cosθ=
v
vc＝
2
2]
得：θ=45°
（3）画轨迹如图所示．
（4）电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为：r＝
mvc
eB＝
2mv
eB
电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出．磁场最小半径为：
Rm＝
PQ
2＝rsin60°
得：Rm＝
6mv
2eB
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题中粒子先在电场中做类似平抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动，要注意两个轨迹的连接点，然后根据运动学公式和牛顿第二定律以及几何关系列式求解，其中画出轨迹是关键．
1年前
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