如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中

如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．）求：
（1）第二象限内电场强度E的大小．
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ．
（3）粗略画出电子在电场和磁场中的轨迹的
（4）圆形磁场的最小半径R_min．

scjiajia 1年前已收到1个回答举报

ferly333 幼苗

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解题思路：（1）粒子在电场中做类似平抛运动，x方向匀速，y方向匀加速，根据运动学公式列式求解；
（2）先根据运动学公式列式求解出x、y方向的分速度，然后根据几何关系列式求解；也可以根据类似平抛运动速度偏转角的正切是位移偏转角正切的2倍直接求解；
（3）根据平抛运动的特点画出粒子在电场中的轨迹，然后根据粒子运动的两个方向画出粒子在磁场中运动的轨迹；
（4）先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨迹的半径，然后求得磁场的最小半径．

（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，
x方向：L=[1/2]at²=[1/2][eE/m]t²，
y方向：2L=vt，
联立解得：E=
mv2
2eL；
（2）设电子到达C点的速度大小为v_c，方向与y轴正方向的夹角为θ．
由动能定理得：[1/2]mv_C²-[1/2]mv²=eEL，解得：v_C=
2v，故cosθ=[v
vC=

2/2]，则：θ=45°；
（3）电子运动轨迹如图所示：

（4）电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为：r=
mvC
eB=

2mv
eB，
电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出．
磁场最小半径为：Rm=[PQ/2]=rsin60°=

6mv
2eB；
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为
mv2
2eL；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ为45°；
（3）轨迹如图．
（4）圆形磁场的最小半径R_m为

6mv
2eB．

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：本题中粒子先在电场中做类似平抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动，要注意两个轨迹的连接点，然后根据运动学公式和牛顿第二定律以及几何关系列式求解，其中画出轨迹是关键．

1年前

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