一个三角形ABC,AB边长为4√3,AC边长为2√3,D是BC 中点,AD长为3,求BC边长和三角形面积

第一个问题：
延长AD至E,使DE＝AD.
∵BD＝DC、AD＝DE,∴ABEC是平行四边形,∴BE＝AC＝2√3.
∵AE＝2AD＝6、AB＝4√3、BE＝2√3,∴AE^2＋BE^2＝AB^2,
∴由勾股定理的逆定理,有：BE⊥DE,
∴由勾股定理,有：BD＝√（BE^2＋DE^2）＝√（12＋9）＝√21,∴BC＝2BD＝2√21.
第二个问题：
S(△ABC)＝（1/2）S(平行四边形ABEC)＝S(△ABE)＝（1/2）AE×BE＝（1/2）×6×2√3＝6√3.

过D做DE∥AC交AB于D。则因为D是BC的中点，DE∥AC，所以，DE是△ABC的中位线，所以DE=1/2AC=根3，在△ADE中，DE=根3，AE=2根3，AD=3，因为AE²=DE²+AD²，所以
∠BED=90°，在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²=15，即BD=根15，因为D是BC中点，所以BC=2根15.。因为在...

如果不是直角三角形或者多一个条件，这个题目无法解答。你可以画图试一下，无数答案。