有一个三角形ABC,AB=AC,∠A=100度,BD平分∠ABC,证AD+BD=BC

不需要三角函数,你们是不是刚学了等腰三角形?
需要一边看答案一边画图,不然是糊涂的.
要求BC=BD+AD,那就先在BC上截一段和BD相等的长度出来,用等腰三角形,∠DBC=20°,从D点做DE交BC于E点,且∠BDE=80°,那么∠BED也等于80°.
既然BE=BD,现在要求证方向就变成了EC=AD.
考察△ECD,∠DEC=100°=∠A,又是一个等腰（EC=ED）,问题再次转化为了求证ED=AD.
再从D点做DF交BE于F点,且∠EDF=20°,那∠DFE就等于80°,DEF是等腰（DE=DF）.
图做得差不多了,△BAD和△BFD完全一样（∠ABD=∠DBF=20°,∠ADB=∠FDB=60°,∠A=∠BFD=100°,还有共用边）所以AD=DF.
推回去就得到AD=DF=DE=EC,刚才已经说了BE=BD.
BC=BE+EC=BD+AD

楼下好聪明呀，截线段长的铺助线做法都没想到
哎，惭愧

你是画出来了，肉眼看上去好像对的，可是事实数据是不对的，这些都不是特殊角，初一肯定是不会的，要用正弦余弦定理，而且用了好像也算不对，题目估计出问题了